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Réponse
:
L'énigme
n'a pas de solution. Autrement dit, elle est impossible. On ne peut pas
redessiner la figure avec un seul trait.
Cela est
démontré par un théorème de
la théorie des graphes : Un graphe possède une
chemin eulérien si et seulement si le degré de
tous ses sommets est pair ou si exactement deux des sommets sont de
dégré impair.
Voici la
traduction si tu n'es pas familier de la théorie des graphes
:
Un
chemin eulérien est un chemin passant une seule fois par les
arcs d'un graphe. En d'autres termes, tracer un chemin
eulérien consiste à, sans jamais lever le crayon
et sans jamais passer deux fois par le même trait, dessiner
une figure. Cela correspond au cas que tu me soumets.
Un arc
est un trait. Un sommet les l'intersection de deux ou plusieurs traits.
Deux traits ne peuvent se croiser qu'à un sommet.
Le
degré d'un sommet correspond au nombre d'arcs qui y
aboutissent.
Tu as
toutes les notions pour appliquer ce théorème
à ton dessin. Il y a 9 sommets sur ton dessin. 3 en haut, 3
au milieu et 3 en bas. Voici le degré de ces sommets.
degré
du sommet en haut à gauche = 2, au milieu = 5, à
droite =2
degré
du sommet au mileu à gauche = 5, au milieu = 4, à
droite = 5
degré
du sommet en bas à gauche = 2, au milieu = 5, aà
droite = 2.
Tu
constates qu'il y a 4 sommets de degré impair sur ton
dessin, la résolution du problème est donc
impossible.
MAIS il
y a moyen de contourner cette impossibilité en utilisant une
astuce : Passer deux fois sur le même trait. Normalement,
dans ce genre de jeu, ce n'est pas autorisé. Mais si tu peux
repasser par un trait déjà dessiné,
alors le problème devient facile. Par exemple, en nommant
les sommets ABC pour en haut, DEF pour au milieu, GHI pour en
bas, une solution pourrait être : BCFIHGDBFHBADFHD. Tu devras
repasser le trait FH.
Voilà,
c'est la solution la plus complète que tu puisses donner. En
principe impossible!
Voici
une
réponse...possible
Merci
Alexandre
Alexandre
me fait parvenir une vidéo qui
nous montre comment
réussir l'impossible.
Clique
ici pour voir
la vidéo
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