Réponse
:
D’après
la 2° affirmation, la seule répartition possible de
4 couleurs à l’intérieur
d’une même boîte est : 1+2+3+4 = 10.
Les 4
dernières
propositions sont traduites dans la matrice ci-après :
Boîte
à R
V B J
Billes
rouges 2b y =10
«
vertes c 5-y c =10
«
bleues a a x =10
«
jaunes A b 5-x =10
·
D’autre
part, d’après la 1° proposition, les
nombres correspondant aux cases grisées valent 3 ou 4
·
D’après ce qui a été dit
plus haut, chaque colonne contient les chiffres 1,2,3,4
·
Petit a ne peut valoir 4 ( on aurait alors en 3°
rangée 2a+x au moins égal à 8+3)
·
En 2° colonne, il y a 2b au plus égal à 4
; b vaut donc 1 ou 2
·
Si b = 1, on a case « 2b » b = 2 ; et si
b = 2 on a case « b » b = 2
.
Le 2 est utilisé dans la colonne, quelle que soit la valeur
de b ; a ne peut donc valoir 2
·
Si a=3, la seule valeur pour x en 3° ligne est aussi 3 et on
obtient pour la case « 5-x » le chiffre 2
·
En 2° colonne, on a : b = 1 (si b=2, la case grisée
V = 1 )
·
En 1° colonne, comme a = 3, R grisée vaut 4, de
sorte que A vaut au plus 2, donnant pour la 3° ligne : au plus
2 ;1 ;2 ; comme la case grisée J vaut au plus 4 on
n’aura jamais 10 au total.
Donc a ne peut valoir 3 ; donc a = 1.
·
La seule possibilité pour les 2 dernières cases
bleues est alors x = 4 et 4. On déduit J jaune=3 et 5-x = 1.
·
En 2° colonne la case V verte pour valoir 3 ou 4 impose
à b de valoir 2. On déduit A = 4 puis R rouge = 3.
·
On déduit c = 2.
·
Enfin on peut compléter le tableau :
Boîte à R V B J
Billes rouges 3 4 2 1 =10
« vertes 2 3 3 2 =10
« bleues 1 1 4 4 =10
« jaunes 4 2 1 3 =10
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